Леанід Платонавіч Прымачук нарадзіўся 13 жніўня 1943 г. у в. Мацы Кобрынскага раёна Брэсцкай вобласці ў шматдзетнай сям’і. Бацька, Платон Канстанцінавіч, працаваў цесляром, маці, Ганна Максімаўна, даяркай у калгасе. Усе дзеці атрымалі вышэйшую адукацыю, сталі людзьмі дастойнымі і паважанымі. Яго старэйшы брат Іван Платонавіч — гісторык, эканаміст, прафесар Міжнароднага гуманітарна-эканамічнага інстытута.

Дзяцінства Леаніда Прымачука прыпала на цяжкія ваенныя і пасляваенныя гады. Вучыўся у пачатковай школе ў в. Мацы, потым у сярэдняй школе ў в. Стрыгава, што за 3 км ад роднай вёскі. Яшчэ ў школьныя гады супрацоўнічаў з раённай газетай «Камуністычная праца» (цяпер «Кобрынскі веснік») і хацеў стаць журналістам, рыхтаваўся паступаць у ВНУ па гэтай спецыяльнасці. Але ў сілу шэрагу абставінаў лёс склаўся інакш.